Tento článek přináší základní informace o flažoletech, s nimiž se setkáváme při hře na housle. Cílem je pomoci houslistovi zodpovědět dva druhy otázek:
To, že odpověď na tyto otázky není všeobecně samozřejmá, je způsobeno nepříliš častým použitím flažoletů a také jejich notací, která zpravidla nezachycuje ani tak výšku znějícího tónu jako podobu hmatu. (Např. je-li jako flažolet označena nota na 4. lince, bude znít d₂, pokud budeme hrát na struně d, ale pokud ji zahrajeme na struně a, zazní a₃.)
I když další výklad pojednává o flažoletech na houslích, lze uvedené informace vztáhnout i na ostatní smyčcové nástroje, obecně na všechny hudební nástroje, na kterých vzniká tón kmitáním (chvěním) struny.
Nejprve zavedení a objasnění některých termínů, které umožní stručnější další výklad:
Na kmitání, které určuje výšku tónu, se nepodílí celá struna, ale jen část struny. Označujme tuto část termínem chvějná část struny. Např. na prázdné struně na houslích je to část ohraničená na jedné straně kobylkou a na druhé straně pražcem. Při hře běžně zkracujeme tuto chvějnou část přitisknutím struny k hmatníku. Struna pak kmitá jen mezi kobylkou a místem tohoto přitisknutí. K označení tónu, který vznikne volným kmitáním chvějné části, používejme termín základní tón.
Výše zmíněná změna chvějné části struny, při níž je pomocí prstu zamezeno chvění struny za tímto prstem směrem k pražci, je nejběžnějším způsobem, jak hrajeme na jedné struně různě vysoké tóny. Tóny takto pomocí prstu vzniklé nazývejme běžné. Z definic termínů plyne, že všechny běžné tóny jsou zároveň tóny základními, ale základní tón prázdné struny není běžným tónem.
Na rozdíl od běžných tónů vznikají flažolety lehkým bodovým dotykem prstu a struny. Takovému dotyku prstu a struny říkejme flažoletový dotyk. Je-li tento flažoletový dotyk ve vhodném místě na struně, uslyšíme tón charakteristického flétnového zabarvení - flažolet. Při flažoletovém dotyku chvění struny pokračuje i za prstem směrem k pražci, chvějná část struny se tak nemění.
Na čem závisí výška flažoletu? Závisí na intervalu mezi základním tónem a běžným tónem, který by vznikl, kdyby prst stiskl strunu v místě flažoletového dotyku. Protože o tomto intervalu budeme často hovořit, označme jej termínem odsazení flažoletu. Velikost odsazení flažoletu využíváme někdy k pojmenování skupin flažoletů: mluvíme o flažoletech kvartových, kvintových atp.
Příklady flažoletů:
(Hranaté prázdné noty označují místo flažoletového dotyku.)
Z hlediska technické obtížnosti rozlišujeme tzv. přirozené a umělé flažolety. U přirozených flažoletů je chvějná část stejná jako u prázdné struny, k vytvoření přirozeného flažoletu potřebujeme jeden prst. U umělých flažoletů jeden prst zkracuje chvějnou část struny a další prst vytváří na takto zkrácené struně flažolet. Mezi výše uvedenými příklady flažoletů jsou případy 1 a 2 přirozené flažolety, příklad 3 je flažolet umělý.
Tabulka pro praxi:
Zavedené termíny dovolují vyjádřit vztahy mezi odsazením flažoletu, základním tónem a znějící výškou následující tabulkou (kvinty, kvarty a oktávy jsou myšleny vždy čisté):
| odsazení flažoletu | interval mezi základním tónem a flažoletem |
|---|---|
| oktáva | oktáva |
| kvinta nebo oktáva + kvinta | oktáva + kvinta |
| kvarta nebo 2 oktávy | 2 oktávy |
| velká tercie, velká sexta, oktáva + velká tercie nebo 2 oktávy + velká tercie | 2 oktávy + velká tercie |
| malá tercie nebo 2 oktávy + kvinta | 2 oktávy + kvinta |
Při případném praktickém ověřování výše uvedené tabulky počítejme s tím, že pevnější stisk struny způsobí také určité zvýšení napětí struny a to povede ke zvýšení výšky tónu. Např. prst, hrající na struně a běžný tón fis₂ bude ve skutečnosti trochu níž, než když budeme na tomtéž místě hrát flažolet cis₄ (viz předposlední řádek tabulky).
Další výklad obsahuje pokus popsat pravidlo pro flažolety obecněji:
Nejprve připomenutí některých základních poznatků z hudební akustiky.
Výška slyšeného tónu závisí na rychlosti kmitání (struny): rychlejšímu kmitání odpovídá vyšší tón, pomalejšímu kmitání nižší tón. Kmitočet (rychlost kmitání, frekvence) se udává v hertzích (Hz), což je jednotka udávající počet opakování periodického děje za 1 sekundu. Např. současný oficiální standard pro tón a₁ je 440 Hz.
Délka chvějné části struny (spolu s dalšími vlastnostmi struny) ovlivňuje kmitočet jejího základního tónu. Kvůli stručnosti nazývejme délku chvějné části struny chvějnou délkou. Jsou-li d₁ a d₂ chvějné délky a f₁ a f₂ kmitočty jim odpovídajících základních tónů, je jejich vztah tento:
d₁ : d₂ = f₂ : f₁
Zkrátíme-li např. chvějnou délku na polovinu, kmitočet se zdvojnásobí. Zkrátíme-li chvějnou délku o třetinu, bude původní kmitočet k novému v poměru 2 : 3.
Hudební interval se objasňuje jako (výšková) vzdálenost dvou tónů a pro účely tohoto výkladu je podstatné, že stejným intervalům odpovídají stejné poměry kmitočtů. Tak např. v přirozeném ladění je každá čistá oktáva spojena s poměrem 1 : 2, čistá kvinta - 2 : 3, atp.
A nyní zpět k flažoletům.
Jakou výšku by měl tón vytvořený pomocí flažoletového dotyku v určitém místě struny? Pomůže nám představa, že jsme chvějnou část struny rozdělili na stejně dlouhé díly tak, že platí:
Označíme-li jako n počet dílů takovéhoto dělení, je pak kmitočet znějícího flažoletu v porovnání s kmitočtem základního tónu jeho n-násobkem.
Příklad na objasnění:
Chvějná délka, kterou označíme d, bude 20 cm. Flažoletový dotyk bude vzdálen od konce chvějné části 8 cm a tuto vzdálenost označíme q. Rozdělíme-li chvějnou délku např. na 4 stejné díly, budou hranice mezi těmito díly vzdáleny od jednoho konce chvějné části postupně 5, 10, 15 cm, a nebude tak ani na jedné z nich ležet daný flažoletový dotyk. Rozdělíme-li však chvějnou délku na 5 dílů (hranice 4, 8, 12, 16 cm), bude daný flažoletový dotek na hranici mezi 2. a 3. dílem. Analogicky můžeme ověřit, že rozdělení chvějné délky na 3 nebo 2 díly nezahrne daný flažoletový dotek, takže 5 je ten nejmenší počet a kmitočet výsledného flažoletu bude 5-ti násobkem kmitočtu struny o délce d. Hudební interval odpovídající kmitočtovému poměru 1 : 5 je velká tercie + 2 oktávy, což v tomto příkladu odpovídá tónu cis₄.
První poznámka k příkladu: Mohlo by nás zajímat, jaký běžný tón by odpovídal normálnímu dotyku prstu ve vzdálenosti q. Protože celá kmitající část má délku 5 dílů a místo flažoletového dotyku je 2 díly od pražce, zbývají 3 díly. Kmitočtový poměr 3 : 5 odpovídá velké sextě. Tedy konkrétně: Odpovídala-li by celá chvějná délka tónu a₁, ozval by se při flažoletovém dotyku prstu v místě běžného tónu fis₂ flažolet cis₄. Výšky běžných tónů na jednotlivých hranicích dílů jsou na obrázku červeně. (Viz též závěr.)
Druhá poznámka k příkladu: Na úvahách o výšce výsledného flažoletu se nic nemění, umístíme-li flažoletový dotyk na kteroukoliv hranici mezi díly. Mohlo by se zdát, že rozdělíme-li chvějnou délku struny na 2, 3, 4, 5 či 6 dílů, najdeme na každé hranici dvou sousedních dílů flažolet, jehož kmitočet je n-krát vyšší (n je počet dílů). Platí to však jen pro prvočíselná n. V ostatních případech jsou některé hranice mezi díly společné pro různá dělení. Např. hranice mezi 2. a 3. šestinou je totožná s hranicí mezi 1. a 2. třetinou, takže kmitočet flažoletu na tomto místě je trojnásobkem nikoliv šestinásobkem kmitočtu základního tónu. A ještě: Ve výše uvedené tabulce vidíme, že u všech flažoletů kromě flažoletu s odsazením oktávy existují alespoň 2 místa na struně, v nichž je možno vytvořit flažolety stejné výšky. Tato místa jsou na struně rozmístěna symetricky vzhledem k ose probíhající středem chvějné části.
Na závěr příklad, který ukazuje běžné tóny na hranicích dvou, tří, čtyř, pěti a šesti stejně dlouhých dílů na struně g.